carrera
Inicios
Sargeant comenzó su carrera de automovilismo en el karting en 2008. En su primer año compitió principalmente en campeonatos estadounidenses, antes de mudarse a Europa en 2009 para participar en campeonatos. Ganó muchos de estos campeonatos, que culminó con el título mundial de 2015 en la clase KF Junior, convirtiéndose en el primer estadounidense desde Lake Speed en 1978 en ganar un importante campeonato de karting en Europa.
Salto a monoplazas
En la temporada de invierno 2016-2017, Sargeant hizo su debut en carreras de fórmula, haciendo su debut en Fórmula 4 en el primer Campeonato de Fórmula 4 de los Emiratos Árabes Unidos como piloto de Motopark. Aunque no ganó ninguna carrera, estuvo en el podio en quince de las dieciocho carreras oficiales y terminó segundo detrás de su compañero de equipo Jonathan Aberdein con 261 puntos. Luego hizo su debut en el Campeonato Británico de Fórmula 4 con el equipo Carlin. Al final de la temporada, ganó sus dos primeras carreras en los Fórmula Cars en el Rockingham Motor Speedway y en Silverstone, terminando tercero detrás de Jamie Caroline y Oscar Piastri en el ranking con 356 puntos. Ese año también participó en varios fines de semana de carrera en el V de V Challenge Monoplace, el Eurocup Formula Renault 2.0 y el Formula Renault 2.0 NEC para el equipo R-ace GP, ganando una carrera en el V de V en el circuito Paul Ricard.
Fórmula Renault
En 2018, Sargeant hizo el cambio a tiempo completo a la Eurocup Formula Renault 2.0 para R-ace GP. En la apertura de la temporada en el Circuito Paul Ricard ganó su primera carrera en este campeonato y más tarde en la temporada agregó victorias en Nürburgring y el final de la temporada en el Circuito de Barcelona-Cataluña. Con 218 puntos, terminó cuarto detrás de Max Fewtrell, Christian Lundgaard y Ye Yifei. También terminó segundo detrás de Lundgaard en el campeonato de novatos. Además, participó en la Fórmula Renault 2.0 NEC para R-ace GP, pero ya no era elegible para los puntos del campeonato después de los dos primeros fines de semana de carreras. Con una victoria en el Autodromo Nazionale Monza que contó para el campeonato y una victoria en Nürburgring que no contó para los puntos, terminó quinto en esta clase con 87 puntos.
Formula 3 y Formula 2
En 2019, Sargeant debutó en el nuevo Campeonato de Fórmula 3 de la FIA con Carlin, después de haber probado para los equipos Jenzer Motorsport, Trident Racing y MP Motorsport antes de la temporada. En la temporada 2020 fue piloto de la escudería Prema Racing. Ganó por primera vez en la ronda cinco en Silverstone, quedando en el primer puesto del campeonato tras esto. Volvió al triunfo en la carrera 2 de Spa-Francorchamps. Tras esa ronda, su desempeño bajaría en las dos últimas rondas, estuvo en la zona puntuable en una sola ocasión (sexto en la carrera 1 de Mugello) y bajó al tercer lugar en el campeonato, logrando 160 puntos finales.
En 2021 se unió a Charouz Racing System. A diferencia del año anterior, el estadounidense obtuvo una victoria en cuatro podios y se ubicó en la séptima posición con 102 puntos. Tras finalizar la temporada de F3, la escudería HWA RACELAB contrató a Sargeant para correr en la ronda de Yeda del Campeonato de Fórmula 2 de la FIA de ese año.
En diciembre de 2021, Logan firmó con Carlin para disputar a tiempo completo la temporada 2022 de F2. Logró dos victorias en las rondas de Silverstone y Spielberg, y otros dos podios que lo ubicaron provisoriamente en la tercera posición del campeonato a falta de una ronda. En Yas Marina finalizó sexto y quinto en ambas carreras y bajó al cuarto lugar en el campeonato, siendo superado por su compañero Liam Lawson por un punto.
Formula 1
En octubre de 2021 se unió a la Academia de pilotos de Williams. Formó parte de los entrenamientos postemporada 2021 de Fórmula 1 en el circuito Yas Marina al mando del Williams FW43B. Debutó como tercer piloto en la primera sesión de entrenamientos libres del GP de los Estados Unidos de 2022 al volante del FW44. En ese mismo Gran Premio, Jost Capito, director de Williams Racing, confirmó que Sargeant puede ser piloto titular en 2023 si logra los puntos necesarios para obtener la superlicencia de la FIA. Volvió a probar el FW44 en México y São Paulo, en esta última fue en la segunda sesión. Estuvo presente por última vez en un entrenamiento libre en el Gran Premio de Abu Dabi.
Williams (2023)
Tras lograr los resultados necesarios y la superlicencia, Sargeant fue confirmado como piloto titular de Williams para 2023 en sustitución de Nicholas Latifi.